写出c的k次方根的牛顿迭代公式
牛顿迭代法求 c 的 k 次方根公式为：x^(n+1) = x^(n) – f(x^(n)) / f'(x^(n))。办法包括：1）选择初始近似值 x^(0)；2）迭代盘算近似值，直至知足精度要求。
牛顿迭代法求 c 的 k 次方根公式
牛顿迭代法是一种求解非线性方程的数值要领。它可以用来求 c 的 k 次方根，其中 c 为正实数，k 为整数。
牛顿迭代法的公式为：
x^(n+1) = x^(n) - f(x^(n)) / f'(x^(n))
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其中：
- x^(n) 是第 n 次迭代的近似值
- f(x) = x^k – c
- f'(x) = kx^(k-1)
求解办法：
- 选择一个初始近似值 x^(0)，通�？梢匀� c 的恣意一个正实数。
- 迭代盘算更新近似值，直到抵达所需的精度。
- 关于给定的精度 ε，若是 |x^(n+1) – x^(n)|
示例：
求 8 的立方根：
- 初始近似值：x^(0) = 3
-
迭代：
- x^(1) = 3 – (3^3 – 8) / (3 * 3^2) = 2.5714
- x^(2) = 2.5714 – (2.5714^3 – 8) / (3 * 2.5714^2) = 2.0781
- x^(3) = 2.0781 – (2.0781^3 – 8) / (3 * 2.0781^2) = 2.0010
- 阻止迭代，由于 |x^(3) – x^(2)|
因此，8 的立方根约为 2.0010。
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